Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности

Пусть эмпирическое распределение задано в виде последовательности равноотстоящих вариант и соответствующих им частот:

			…
			…

Требуется, используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность Х распределена нормально.

Правило 1. Для того, чтобы при уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, надо:

1. Вычислить непосредственно (при малом числе наблюдений) или упрощенным методом (при большом числе наблюдений), например методом произведений или сумм, выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение .

2. Вычислить теоретические частоты

где n – объем выборки (сумма всех частот), h – шаг (разность между двумя соседними вариантами),

, .

3. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого:

а) составляют расчетную таблицу (см. ниже), по которой находят наблюдаемое значение критерия

;

б) по таблице критических точек распределения , по заданному уровню значимости и числу степеней свободы (s – число групп выборки) находят критическую точку правосторонней критической области.

Если - гипотезу отвергают. Другими словами, эмпирические и теоретические частоты различаются значимо.

Замечание 1. Малочисленные частоты следует объединить. В этом случае и соответствующие им теоретические частоты также надо сложить. Если производилось объединение частот, то при определении числа степеней свободы по формуле следует в качестве s принять число групп выборки, оставшихся после объединения частот.

Расчетная таблица

i
…	…	…	…	…	…