Крок I.
Приклад 2.
| . За методом Жордана Гаусса розв’язати СЛАР. Визначити нев’язку. | 
|
Розв’язування оформимо у вигляді таблиці. Два останніх стовпчики на етапі знаходження розв’язку СЛАР не використовуємо (вони потрібні для визначення нев’язки).
1) Записуємо в стовпчики 3-7 (
=
) коефіцієнти системи 
; на цьому кроці позначимо їх через 
;
2) в стовпчик 
записуємо суми коефіцієнтів по кожному рядку;
3) знаходимо головний елемент (найбільший з коефіцієнтів в стовпчиках3-6)., їм буде 
. Підкреслимо його.
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| крок | 
| 
| 
| 
| 
|
|
|
|
|
| I | 0,99 | -2,01 | -3,01 | 3,99 | 0,99 | 0,95 | |||
| 4,99 | 5,99 | 6,99 | -8,01 | 1,99 | 11,95 | ||||
| 7,99 | 6,99 | 5,99 | -5,01 | 2,99 | 18,95 | ||||
| 3,99 | -3,01 | -2,01 | 0,99 | 3,99 | 3,95 |
Переходимо до наступних кроків (два останніх стовпчики залишилися незаповненими)
Крок IІ.
1) Елемент 
=. 
-ий рядок переписуємо без змін, в 
-му стовпчику на місці усіх інших елементів ставимо нулі. В інші стовпчики записуємо коефіцієнти системи (на цьому кроці позначимо їх через 
) за формулою 
;
2) в стовпчик записуємо суми коефіцієнтів по кожному рядку;
3) знаходимо головний елемент (найбільший з не підкреслених коефіцієнтів в стовпчиках 3-6): їм буде 
. Підкреслимо його.
| II | 3,475655 | 0,973783 | 0,47191 | 1,981273 | 6,902622 | ||||
| 4,99 | 5,99 | 6,99 | -8,01 | 1,99 | 11,95 | ||||
| 4,868914 | 3,243446 | 1,617978 | 1,745318 | 11,47566 | |||||
| 4,606742 | -2,26966 | -1,14607 | 4,235955 | 5,426966 |
Крок IІІ.
1) Елемент 
=. 
-ий рядок переписуємо без змін, в -му стовпчику на місці усіх інших елементів ставимо нулі. В інші стовпчики записуємо коефіцієнти системи (на цьому кроці позначимо їх через ) за формулою 
;
2) в стовпчик записуємо суми коефіцієнтів по кожному рядку;
3) знаходимо головний елемент (найбільший з не підкреслених коефіцієнтів в стовпчиках 3-6: їм буде 
. Підкреслимо його.
| III | -1,34154 | -0,68308 | 0,735385 | -1,28923 | -9,3E-16 | -2,02462 | |||
| 2,665892 | 5,331785 | -8,01 | 0,201277 | 0,188954 | 1,46E-15 | -0,01232 | |||
| 4,868914 | 3,243446 | 1,617978 | 1,745318 | 11,47566 | 5,26E-16 | 9,730337 | |||
| -5,33846 | -2,67692 | 2,584615 | -5,43077 | -3,8E-15 | -8,01538 |
Крок IV.
Виконуємо аналогічні дії
| IV | -0,01037 | 0,085879 | 0,075504 | 2,12E-17 | -0,01037 | ||||
| 3,994997 | -8,01 | 1,491968 | -2,52303 | -4,4E-16 | -4,015 | ||||
| 4,868914 | -0,00842 | 3,315632 | 8,176127 | -1,8E-15 | 4,860495 | ||||
| -5,33846 | -2,67692 | 2,584615 | -5,43077 | -3,8E-15 | -8,01538 |
Крок V.
Виконуємо аналогічні дії
| V | -0,01037 | 0,085879 | 0,075504 | ||||||
| -8,01 | 34,56167 | 26,55167 | |||||||
| 4,868914 | 3,245943 | 8,114856 | |||||||
| -5,33846 | -19,5744 | -24,9128 |
Таблиця останнього кроку відповідає системі рівнянь (що є еквівалентною до заданої): ……
| або | 
|
………………………………………………………………………………….