Методы формального, инкрементального и системного планирования имеют свои слабые и сильные стороны. Метода анализа иерархий объединяет лучшие стороны этих концепций.

Метод анализа иерархий (МАИ) предполагает декомпозицию проблемы на все более простые составляющие части и обработку суждений лица, принимающего решение.

МАИ – методологическая основа для решения задач выбора альтернатив посредством их многокритериального рейтингования. Суть заключается в представлении сложной задачи в виде иерархической композиции.

На рис. 1приведен общий вид иерархии, где - элементы иерархии, A_i альтернативы. Верхний индекс у элементов указывает уровень иерархии, а нижний индекс - их порядковый номер. Существует несколько альтернативных способов графического отображения иерархии. На рис. 2 приведены три варианта отображения одной иерархии.

Рис. 1 Общий вид иерархии

Рис. 2. Варианты отображения иерархий:

а – декомпозиция; б – синтез; в – упорядочение

Первый вариант - конкретизация (декомпозиция) заданного множества элементов (в частности, критериев). Второй вариант противоположен первому и предполагает синтез более общих; элементов из заданных частных. Третий вариант - упорядочение предварительно заданного множества элементов на основе их попарного сравнения.

Решение задачи в МАИ включает:

1. Определение и выделение проблемы;

2. Декомпозиция проблемы в иерархию;

3. Построение матрицы парных сравнений;

4. Вычисление приоритетов, наибольшего собственного значения матрицы суждений, индекса согласованности и отношения согласованности

5. Вычисление глобальных приоритетов.

Пример.

Предположим, что комиссия по выбору места постройки аэропорта предварительно отобрала из нескольких возможных три варианта: А, В, К. Тогда структура решаемой задачи может

быть представлена в виде, показанном на рис. 3.

Рис. 3. Иерархическая схема проблемы выбора места для аэропората

Для установления относительной важности элементов иерархии используется шкала отношений (табл. 1). Данная шкала позволяет ЛПР ставить в соответствие степени предпочтения одного сравниваемого объекта перед другим некоторые числа.

Таблица 1

Шкала отношений (степени значимости действий)