Розподіл Фишера-Снедекора

У багатьох задачах математичної статистики, особливо в дисперсійному аналізі в перевірці статистичних гіпотез, важливу роль грає F - розподіл. Це розподіл відносини двох вибіркових дисперсій уперше було досліджено англійським статистиком P. Фишером. Однак воно знайшло широке застосування в статистичних дослідженнях лише після того, як американський статистик Дж. Снедекор склав таблиці для даного розподілу. У цьому зв'язку F - розподіл називають розподілом Фишера-Снедекора.

Нехай маємо дві незалежні випадкові величини X і Y, що підкоряються нормальному закону розподілу. Зроблено дві незалежні вибірки об'ємами n₁ і n₂, і обчислені вибіркові дисперсії й . Відомо, що випадкові величини й мають c² - розподіл з відповідно n₁ = n₁ - 1 і n₂ = n₂ - 1 ступенями волі. Випадкова величина

(3.5)

має F - розподіл з n₁ і n₂ ступенями волі. Причому , так що F ³ 1.

Закон розподілу випадкової величини F не залежить від невідомих параметрів і а залежить лише від числа спостережень у вибірках n₁ і n₂. Складено таблиці розподілу випадкової величини F, у яких різним значенням рівня значимості a і різним сполученням величин n₁ і n₂ відповідають такі значення F(a,n₁, n₂), для яких справедливе рівність P[F > F(a,n₁, n₂)] = a.