Восьмеричные и шестнадцатеричные числа

Двоичная система счисления приводит к длинной записи чисел, которая трудно воспринимается при чтении с листа или экрана монитора. Поэтому в информатике часто используются еще две системы, приводящие к более ком­пактной записи чисел. Это восьмеричнаяи шестнадцатеричная системы счис­ления, в которых удобнее, чем в двоичной, записывать числа на бумаге или вводить с клавиатуры. Эти системы являются вспомогательными, поскольку компьютер «знает» только двоичную систему.

Восьмеричные числа записываются при помощи алфавита 0, 1,... 7, в то время как алфавит шестнадцатеричной системы счисления образован араб­скими цифрами и первыми буквами латинского алфавита:

0, I, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9, А, В, С, D, E, F

Основания этих двух систем являются целыми степенями числа 2 (8 = 2³ и 16 = 2⁴), поэтому к этим системам очень удобно преобразовывать двоичные числа. Так для перевода целого двоичного числа в восьмеричную систему раз­биваем его на группы справа налево по три цифры в каждой группе, например:

1101011 = 1 101 011

Каждой тройке цифр (они называются двоичными триадами) поставим в соот­ветствие восьмеричное число:

1101011 = 1 101 011 = (153)₈

Если нужно перевести восьмеричное число в двоичное, то поступим наоборот: вместо каждой восьмеричной цифры запишем группу из трех двоичных цифр - триаду.

В шестнадцатеричную систему двоичные числа переводятся аналогично. От­личие заключается лишь в том, что двоичный код разбивается на группы не из трех, а из четырех цифр (двоичные тетрады), например:

11010101110 = 110 1010 1110 = (6АЕ)₁₆

Шестнадцатеричные числа обозначаются буквой Н в конце числа, например, (6АЕ)_1б = 6АЕН.

Числа, представляемые в восьмеричной системе, по компактности прибли­жаются к десятичным числам, а числа в шестнадцатеричной системе более компактны, чем десятичные.