Nmax=Pm -1 .
Пример1.1 Позиционная система счисления – арабская десятичная система, в которой: основание Р=10, для изображения чисел используется 10 цифр (от0 до10 ). Непозиционная система счисления- римская, в которой для каждого числа используется специфическое сочетание символов.
Системы счисления и формы представления чисел
Представление информации в ЭВМ
Информационно - логические основы построения
· Представление информации в ЭВМ
· Логические основы построения ПК
· Программное управление ЭВМ
Информация в ЭВМ кодируется, как правило, в двоичной или двоично-десятичной системе счисления.
Система счисления -это способ наименования и изображения чисел с
помощью символов, имеющих определенные количественные значения.
В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе. В непозиционной системе счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе. Количество (Р) различных цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системы счисления. Значения цифр лежат в пределах от 0 до Р-1. В общем случае запись любого смешанного числа в системе счисления с основанием Р будет представлять ряд вида:
am-1Pm-1+am-2Pm-2+…+a1P1+a0P0+a –1P –1+a –2P –2+…+a –sP –s ,(1)
где нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):
· положительные значения индексов- для целой части числа (m разрядов);
· отрицательные значения- для дробной (s разрядов)
Максимальное целое число, которое может быть представлено m разрядах:
Минимальное значащее (не равное 0) число, которое можно записать в s разрядах дробной части:
Nmin=P –s.
Имея в целой части числа m, а в дробной s разрядов, можно записать всего Рm+s разных чисел.
Двоичная система счисления имеет основание Р=2 и используется для представления информации всего две цифры:0 и 1. Существует правила перевода чисел из одной системы счисления в другую, основанные в том числе на соотношении(1).
Пример 1.2 101110101 (2)= =1·25+0·24+1·23+1·22+1·21+0·20+1·2 –1+0·2 –2+ 1·2 –3=46,625(10) , т.е. двоичное число 101110,101 равно десятичному числу 46,625.
В вычислительных машинах применяются две формы представления двоичных чисел:
· естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой);
· нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой).
С фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.
Пример 1.3В десятичной системе счисления имеются 5 разрядов в целой части числа (до запятой) и 5 разрядов в дробной части числа (после запятой); числа, записанные в такую разрядную сетку, имеют вид: +00721,355000; +00000,00328;
-10301,20260.
Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда приемлема при вычислениях.
Пример 1.4 Диапазон значащих чисел (N) в системе счисления с основанием Р при наличии m разрядов в целой части и s разрядов в дробной части числа (без учета знака числа) будет: