Conus.wxm

Cylind.wxm

Аналогичным способом получаются цилиндрические поверхности из кривых второго порядка, лежащих в других координатных плоскостях.

2. Конические поверхности. Это поверхности, построенные с помощью образующих, не параллельных друг другу, как в цилиндрических поверхностях, а проходящих через одну и ту же точку и через точки направляющей. Примером конической поверхности является круговой конус с направляющей – окружностью. Уравнение кругового конуса с направляющей, лежащей в плоскости, параллельной плоскости XOY, имеет вид .

3. Поверхности вращения.Рассмотрим в плоскости XOY эллипс, заданный уравнением . Начнем вращать эту кривую относительно оси OX. Кривая опишет поверхность, называемую эллипсоидом вращенияи имеющую уравнение .

eld1.wxm

При вращении вокруг оси OX выражение в уравнении эллипса заменяется на выражение . Аналогично при вращении вокруг оси OY мы получим эллипсоид вращения с уравнением .

Рассмотрим в плоскости XOY гиперболу .

Будем вращать эту кривую вокруг оси OX. Мы получим поверхность, задаваемую уравнением и называемую двуполостным гиперболоидом вращения.

2hyp.wxm

Будем вращать ту же кривую вокруг оси OY. Мы получим поверхность, задаваемую уравнением и называемую однополостным гиперболоидом вращения.

1hyp.wxm