Расчет переходного процесса в цепи с периодическими коммутациями (метод припасовывания).

В цепях данного класса имеет место периодическое изменение внутренней структур. Поэтому для таких цепей не выполняется принцип суперпозиции и переходная величина не может быть найдена наложением свободной и установившейся составляющих.

Примеры цепей с периодической коммутацией.

Рис. 5.6.

Рассмотрим пример решения для второй схемы. Параметры: .

Решение:

1. Находим напряжение на емкости в установившемся режиме, используя метод сопряжения интервалов. При положительной полярности входного напряжения имеет место интервал заряда, при отрицательной полярности -интервал разряда.

а) Находим общее решение на интервалах.

Интервал заряда:

Рис. 5.7.

Операторная схема замещения цепи на интервале заряда

Переходим к оригиналу при помощи формулы разложения

Интервал разряда:

Рис. 5.8.

Операторная схема замещения цепи на интервале разряда

Переходим к оригиналу

, В.

Общий вид установившейся составляющей для глобального времени:

б) Далее следует процедура сопряжения интервалов, т.е. нахождение постоянных на основе условий сопряжения.

Из условия непрерывности напряжения на емкости на границах интервалов для момента конца интервала заряда имеем

Для момента конца интервала разряда из условия непрерывности и периодичности имеем

Решая систему уравнений получим

Итак,

2. Для расчета переходного процесса в цепях с периодической коммутацией используют метод “припасовывания”. Согласно этому методу, постоянные интегрирования в общих решениях на интервалах, находят для каждого интервала из условия непрерывности переменных состояния на границах интервалов. Таким образом, глобальный переходный процесс будет задан в виде таблицы, в узлах которой приводятся значения постоянных интегрирования. Количество строк в таблице определяется достижением установивишегося процесса.

Общее решение на интервалах

Интервал времени	Umax	Umin	Решение на интервале
0 мс<t1<50 мс	-
50 мс<t2<60 мс	18.674	-
60 мс<t3<110 мс	-	-12.0975
110 мс<t4<120 мс	17.682	-
120 мс<t5<170 мс	-	-12.0930	Процесс установился!

Рис. 5.9.