Звуковое сопровождение лекции

Решение матричных уравнений

Пусть – известная квадратная матрица порядка ,

– неизвестная матрица размера ,

– известная матрица размера .

–

– матричное уравнение относительно .

Если – невырожденная матрица, то существует и единственно решение уравнения.

Чтобы найти решение, умножим обе части уравнения слева на :

.

Получим

.

Откуда следует

.

Аналогично ставятся и решаются задачи для уравнений вида:

,

.

Пример

Решите матричное уравнение , где .

Решение

Вычислим , значит, матрица A – невырожденная.

Построим матрицу A^–1 , обратную матрице A, двумя способами.
1) Метод присоединенной матрицы:

.

2) Метод элементарных преобразований строк:

Записываем решение матричного уравнения:

.

Пример 11(для самопроверки)

Решите матричное уравнение , где
Ответ