Примеры минимизации, записи функции и реализации

Изменим запись закона

Запись справедлива для любого количества элементов. Под a и b можно понимать логические выражения. Применим формулу для нашего выраже-

ния:

Реализация по данному выражению показана на рис. 114. Реализация требу-

ет два корпуса микросхем.

Рис. 114

Пример 1 (рис. 115).

Свойство 5 в Правилах нанесения контуров можно понимать так, что края карты не являются границами. Говорят, что карта Карно представляет собой “бублик”. Она может быть соединена по левому и правому краю, образуя цилиндр, а затем по верхнему и нижнему краю, образуя ”бублик”. Для

нашего примера

f = x3.

Рис. 115

Реализация представлена на рис.115.

Пример 2 (рис.116).

Рис. 116 Рис. 117 Рис. 118

Логическая функция имеет вид:

f=x1 + x2 = x1x2.

Реализация - рис.117. Реализация после применения закона Моргана - рис.118.

Пример 3. Рассмотрим типовую функцию, которая называется “Сумматор по модулю 2” или “Исключающее ИЛИ”. Таблица истинности

для неё имеет вид (для двух входов), представленный на рис.119. Обозначение функции “Исключающее ИЛИ”:

f=x1 Å x2.

Рис. 119 Рис. 120

Карта Карно для этой функции показана на рис.120.Она показывает, что нельзя организовать контур с несколькими единицами, т.е. минимизация невозможна и логическую функцию можно записать только в ДСНФ

.

Обращаем внимание, что .Реализация представлена на рис. 121. Требуется 2 корпуса.

Пример 4. Вид карты Карно для четырёх входных переменных показан на рис.122.

Рис. 121 Рис. 122