Нахождение корней методом половинного деления

Пусть дано уравнение f(x)=0, (1)

Причем f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и . Делим отрезок пополам и находим середину

Если f(x₁) ≠0 то для продолжения вычисления выберем ту из частей данного отрезка [a, х₁] или [х₁, b]. Концы нового отрезка обозначим через a₁ и b₁ .

Продолжаем процесс пока не получим либо точный корень уравнения (1) либо не достигнуто значение с заданной точностью. Для оценки точности используется соотношение:

(2)

Из (2) получаем:

(3)

с погрешностью ε не превышающей

Пример:

Методом половинного деления с точностью ε = 10^-2 найти корень уравнения

1. Определяем корни уравнения при

x		+1
f(x)	+	-

1. Уточняем значение корня:

и т.д.

Заданная точность достигается на седьмом шаге.

х7 =0.8828125 с погрешностью d7=0,0078125<ε=0.01

Блок – схема решения уравнения f(x) методом половинного деления