Действия с комплексными числами.

Тригонометрическая форма числа.

Из геометрических соображений видно, что . Тогда комплексное число можно представить в виде:

При этом величина r называется модулем комплексного числа, а угол наклона j - аргументом комплексного числа.

Основные действия с комплексными числами вытекают из действий с многочленами.

1. Сложение и вычитание.

1. Умножение.

В тригонометрической форме:

,

1. Деление.

1. Возведение в степень.

,
где n – целое положительное число. Это выражение называется формулой Муавра.

1. Извлечение корня из комплексного числа.

Таким образом, корень n – ой степени из комплексного числа имеет n различных значений.