Уточнение корней

Полученные методом Гаусса приближенные значения корней можно уточнить.

Пусть для системы найдено приближенное решение , не удовлетворяющее по «невязке». Положим тогда. Для получения поправки d = (d₁, d₂, ..., d_n)^Т корня следует рассмотреть новую систему

или ,

где – невязка для исходной системы.

Таким образом, решая линейную систему с прежней матрицей А и новым свободным членом = (e₁, e₂, ..., e_n)^Т, получим поправки (d₁, d₂, ..., d_n).

Пример решения СЛАУ по методу Гаусса (с точностью до трех знаков). Нужно уточнить корни до 10^–4:

В результате = 4,67; = 7,62; = 9,05. Невязки равны = −0,02; = 0; = −0,01. Получено уточнение = −0,0039; = −0,0011; = −0,0025. Следовательно х₁ = 4,6661; х₂ = 7,6189; х₃ = 9,0475. Невязки будут d₁ = −2×10^–4; d₂ = −2×10^–4; d₃ = 0.