Определение напряжений в грунтax оснований от дейcтвия внешних нагрузок

Напряжения в массиве грунта, находящегося под действием внешней нагрузки, определяют с помощью решений теории упругости.

Для оценки несущей способности и деформирования оснований необходимо уметь определять напряжения, возникающие в различных точках массива грунта, от внешних нarрузок. В этой связи наиболее важными являются вертикальные напряжения, возникающие в основаниях.

При действии вертикальной силы, приложенной к границе грунтового основания (рис. 2.6, а), вертикальные напряжения в точке М определяют из выражения

σ_zp=kF/z² (2.1)

где k=(3/2)π[1+(r/z)²]^5/2 - безразмерный коэффициент, зависящий от соотношения r/z; F - вер­тикальная сила; z и r- соответственно вертикальная и горизонтальная координаты точки М.

При действии нескольких сосредоточенных сил (рис. 2.6, б) напряжения определяют на основе принципа независимости действия сил:

σ_zp=Σk_iF_i/z²

Если к поверхности основания приложена распределенная по некоторой площади внешняя нагрузка, закон изменения которой произволен (рис. 2.7), то напряжения в точке М определяют следующим образом. Загруженную площадъ разбивают на определенное количество элементарных участков квадратного или прямоугольного очертания, в пределах которых распределенную нагрузку заменяют сосредоточенной силой

F_i= p_ib_;Z_i' (2.3)

Точность расчета, выполняемого с помощью данного метода, зависит от размеров элементарных участков и возрастает при увеличении их числа и удалении от точек приложения элементарных сил.

Напряжения, возникающие в грунтах в точках, находящихся на вертикали, проходящей под центром равномерной нагрузки, распределенной по прямо угольной площади (рис. 2.8, а), определяют из выражения

σ_zp=αp (2.4)

где а - коэффициент рассеивания напряжений, принимаемый в со­ответствии с данными табл. 2.1 в зависимости от соотношений ζ = 2z/ь и η= l/ ь (b и l - соответственно ширина и длина площади нагружения, z – вертикальная координата точки, где определяются напряжения); р - давление, приложенное к верхней плоскости основания.

Для площади загружения, представляющей собой правильный многогранник площадью А, значения а. можно определить, как для круглой площади загружения радиусом r=√A/b. При промежуточных значениях С и " коэффициент а. находят линейной интерполяцией.

'.

По данным табл. 2.1 можно определить напряжения и в точках, находящихся на вертикали, проходящей под угловыми точками прямоугольной площадки загружения (точка В на рис. 2.8, а), при этом ζ = z/ь. Напряжения под угловыми точками находят по формуле

σ_zpc=O,25ap (2.5)

Возможность находить напряжения в угловых точках позволяет определить напряжения в любой точке грунтового основания методом угловых точек. Если- точки, в которой требуется определить напряжение, находится в пределах площади загружений (точка М на рис. 2.8, 6), то площадь загружения разбивают на четыре прямоугольника: АЕМК. EBGM. КМFD и MGCF. для каждого прямоугольника точка М будет угловой, тогда, напряжение можно найти суммированием от четырех площадей зarружения I, II, III и IV:

σ_zp=σ_zpI+σ_zpII +σ_zpIII+σ_zpIV=0,25p(α_I +α_II +α_III+α_IV)

Если же точка М находится вне пределов зarруженной площади ABCD (рис. 2.8, в), тогда ее считают угловой для четырех фиктивных площадей загружения: АЕМК. КМGD. BEMF и FMGC. При этом в пределах I и II зон зarружения направление нагрузки совпадает с направлением заданной, а в пределах III и IV зон принимается обратным исходному и напряжения определяют как

σ_zp=σ_zpI+σ_zpII -σ_zpIII-σ_zpIV=0,25p(α_I +α_II -α_III-α_IV) (2.7)

В случае расположения точки М' вне пределов площади зarружения ABCD, как это показано на рис. 2.8, г, эту точку принимают за угловую для следующих фиктивных площадей загружения: АЕМК, BEMG, DFMK и CFMG. Напряжение находят из выражения

σ_zp=σ_zpI-σ_zpII -σ_zpIII+σ_zpIV=0,25p(α_I -α_II -α_III+α_IV) (2.8)

Изменение напряжений в толще основания обычно изображают с помощью эпюр. На рис. 2.9, а показано распределение вертикаль­ных напряжений в массиве грунта от действия полосовой нагрузки, приложенной к границе основaния плоская задача теории упругости). Вертикальные напряжения убывают с глубиной, причем интенсивность уменьшения больше в - ближайшей зоне, примыкающей к границе загруженного основания. Распределение вертикальных напряжений по горизонтальным плоскостям показано на рис. 2.9, б, они убывают в горизонтальном направлении.

Часто об интенсивности напряженного состояния грунтов судят по линиям равных вертикальных напряжений (изобарам), показанных на рис. 2.9, в.

Приведенные выше формулы для определения напряжений спра­ведливы не только для однородных оснований. Они могут быть использованы и для слоистых оснований при условии, что свойства отдельных пластов грунта незначительно отличаются друг от друга для слоистых оснований, свойства которых существенно различны, например основания, подстилаемого скальными грунтами, распределение напряжений будет иным из-за концентрации напряжений, которую необходимо учитывать в расчетах (рис. 2.10).

Для нагрузок, распределенных по поверхности основания по треугольному закону (рис. 2.11), вертикальные напряжения в толще основания определяют по формуле

σ_zp=k_zp (2.9)

где k_z - коэффициент, зависящий от соотношений ζ = z/b и п= у/b;

р - максимальное значение треугольной нагрузки. В основаниях кроме напряжений от внешней нагрузки, создава­емой фундаментами здaний и сооружедий, в каждой точке действуют вертикальные напряжения и от собственного веса вышележащих слоев, которые можно найти из выражения

σ_zp =Σγ_ih_i

где п - количество слоев грунта; γ_i - удельный вес грунта i-го слоя; ; h_i - толща пласта i-го слоя грунта.

Из формулы (2.10) следует, что для однородного основания эпюра напряжений от собственного веса имеет вид треугольника для слоистого основания эпюра примет вид ломаной линии вследствие различных значений удельного веса отдельных пластов грунта (рис. 2.12).

В водопроницаемых грунтах, залегающих ниже отметки уровня подземных вод WL, при вычислении их удельного веса необходимо учитывать взвешивающее действие воды, определяемое согласно закону Архимеда.

В водонепроницаемых грунтах (глинах и СУГЛИВlCах в твердом или полутвердом состоянии), находящихся ниже уровня подземных вод, будет возвышать дополнительное гидростатическое давление от столба воды, расположенного над давным слоем.

При проектировании взаимодействие между основаниями и фундаментами и их влияние друг на друга учитывают с помощью контактных давлений, возникающих в грунтах по подошве фундамента.

Выше были рассмотрены методы определения напряжений в массиве грунта от действия нагрузок, которые способны следовать за перемещениями грунта, формируя так называемую чашу оседания, поскольку напряжения под центром нагрузки больше, чем по краям (рис. 2.13, а).

Передача давления на грунт основания через подошву жесткого фундамента при центральноприложенной нагрузке вызовет равномерную осадку грунта. Равномерность осадки вызовет под подошвой фундамента неравномерное распределение давления. Имеется теоретическое решение задачи о распределении напряжений по подошве круглого абсолютно жесткого штампа:

p=p₀/(2√1-R²/r²)

где Ро - среднее давление по подошве штампа; R - расстояние ОТ оси симметрии; r - радиус подошвы фундамента.

Из этой формулы следует, что под центром штампа давление; будет иметь минимальное значение, а под краями – бесконечно большое (кривая 1 на рис. 2.13, 6), однако в реальных условиях грунты оснований не могут воспринимать бесконечно большие напряжения и их величина под краями штампа всегда имеет конечное значение (кривая 2).

При увеличении внешней нагрузки под краями штампа начинают развиваться зоны пластических деформаций, что вызывает перераспределение напряжений под подошвой с более нагруженных участков на менее нагруженные, и эпюра давлений приобретает седлообразное очертание (кривая 3). При дальнейшем возрастании нагрузки, приближающейся к предельному значению, эпюра давления становится колокообразной (кривая 4}. Очертание эпюры давления под подошвой фундамента зависит от внешней нагрузки развития зон пластических деформаций в грунте. В практических расчетах давление под подошвой фундамента условно усредняют и считают равномерно распределенным (линия 5).

Характер распределения давления по подошве внецентренно нагруженного фундамента в зависимости от внешней нагрузки показан на рис. 2.13, в. При проектировании внецентренно нагруженных фундаментов давление по подошве считается распределенным по закону трапеции (линия 5).

Осреднение давления по подошве фундамента и принятие допущения о его линейном распределении оправданы для расчета оснований и подбора размеров фундаментов, имеющих относительно высокую жесткость, поскольку в данном случае для основания контактные давления являются местной нагрузкой и существенным для него окажется не характер распределения, а величина и направление равнодействующей давления. Последние факторы и окажут решающее влияние на величину и характер деформации основания.

Для расчета и проектирования гибких фундаментов, имеющих сравнительно небольшую жесткость, следует учитывать очертание эпюры контактных давлений, так как в данном случае осреднение давления приведет к большим погрешностям в расчетах.