Управляемая каноническая форма.
При различном выборе переменных состояния получаются различные уравнения в форме переменных состояния.
Пусть 
и 
векторы состояния в двух различных базисах одного и того же линейного пространства. При этом они связаны не особенным преобразованием.
(19.1)
неособенная матрица.
Найдем связь между матрицами для обоих описаний. Подставим из (19.1) в (19.2).
(19.6)
(19.7)
Сравнивая (19.6) и (19.7) с (19.4) и(19.5) получаем:
(19.8)
Отсюда:
(19.9)
Преобразования вида 
преобразования подобных. С его помощью получать различные специальные (канонические) формы матриц и уравнений.
Например:
Если 
, где 
, а 
собственный вектор матрицы 
соответствующий собственному значению 
(здесь говорим о случае, когда все попарно различные, т.е. простые), то 
.
Рассмотрим УКФ, она характеризуется следующим видом матрицы системы:
(19.10)
где 
коэффициенты приведенного характеристического полинома.
(19.11)
Рассмотрим получение УКФ по ПФ системы с одним входом и одним выходом.
(19.12)
I. 
, т.е. 
Для получения УКФ в качестве переменных состояния выбирают выходную переменную и все ее производные до 
включительно.
(19.13)
Таким образом 
(19.14)
Поэтому из (19.13) сразу получаются все уравнения состояния кроме последнего (смотри (19.14)), а также уравнение выхода 
(19.15)
Последнее уравнение состояния получаем из передаточной функции переходом во временную область.
(19.16)
На основании (19.14. … 19.16) получаем
где матрица имеет форму (19.10), а матрицы 
и 
таковы:
(19.17)
Уравнениям УКФ соответствует структурная схема.
II. 
Передаточная функция (19.12).
В этом случае выбирать в качестве переменных состояния нельзя, поскольку в последнем уравнении состояния появится производная от входного воздействия благодаря числителю ПФ.
Поэтому для получения УКФ поступают следующим образом: Поступают, что по аналогии с (19.14) первые 
уравнения имеют вид:
(19.18)
Кроме того 
(19.19)
В этом случае последнее уравнение состояния примет вид:
(19.20)
Тогда матрица имеет прежний вид (19.10), а и таковы:
(19.21)
Анализ и синтез САУ.