Связь между входом и выходом системы во временной области.

1. Выход может быть найден по известному входу и начальному условию аналитически следующими способами непосредственными решениями дифференциального уравнения (4.1)

2. Методами операционного исчисления (при ННУ)

·

где

· Нахождение

1. по таблице

2. по формуле разложения Хевинга

3. с помощью интеграла свёртки:

если изображение представляет собой произведение то оригинал может быть найден как: (5.1)

где называется весовой функцией. Оба интеграла в (5.1) называются свёрткой функций и .

Рассмотрим единичную ступенчатую функцию (5.2)

(5.3)

Формально заменим на . Тогда при (5.4)

Рассмотрим функцию

(5.5)

причём (5.6)

Основное свойство функции:

(5.7)

Рассмотрим реакцию системы на функцию при ННУ. Пусть тогда по (5.1, 2-ой интеграл)

Вывод: Реакция системы на функцию при (ННУ) совпадает с весовой функцией. Реакция системы на единичное ступенчатое воздействие при (ННУ) – называется переходной характеристикой (ПХ) или переходной функцией (ht). Пусть

(5.1, 1-й интеграл) (5.8)

Отсюда (5.9)

Реакция системы при (ННУ) на функцию:

на ;

на произвольное : см. (5.1).