Моделирования

Перед нами стоит задача провести исследование взаимодействия двух случайных величин Хи Y ,параметры которых известны, например, из результатов статистического эксперимента, отдельно по каждой случайной величине.

Целью исследования является, на данном этапе, получение реализаций случайной величины Z,которая, в нашем примере, представляет итоговый выходящий поток обслуженных требований, то есть результирующий поток системы массового обслуживания.

Нами предлагается следующий порядок действий.

1.Построим график случайной величины X,представив её через реализации этой величины, а именно, в виде последовательности её реализаций:

x₁ x₂ ... x_{m .} Расположив реализации х_i«лесенкой»(рис. 17.3.1), перейдём к разъяснению идеи моделирования.

2. В данной графической модели (она представляет собой особого вида граф) все случайные величины имеют одну и ту же размерность, а именно продолжительность интервала времени между различными событиями. Такая их особенность обеспечивает полную их совместимость в операциях сложения и вычитания значений случайных величин при их взаимодействии.

3. Покажем также, что схема идентично отражает смысл взаимодействия случайных величин, принятый в теории массового обслуживания.

4.Смысл взаимодействияреализации x₁ c реализацией y₁ состоит в том, что продолжительность x₁ соответствует временной координате прихода первого требования в систему. А это означает, что «аппарат обслуживания» сразу смог осуществить первое по счёту обслуживание y_{1 ,} как это и происходит в реальных системах массового обслуживания.

Заметим также, что освободившийся аппарат обслуживания мог бы сразу приступить к обслуживанию второго требования, но это выполнить невозможно, поскольку следующее требование ещё не прибыло в систему.

5.Интервал времени t₁ - это вынужденный простой обслуживающегоаппарата, который можно вычислить, благодаря тому, что следующее значение случайной величины x₂ заранее получено, как очередная генерация по методу Монте-Карло. Для того чтобы отчётливо представить реальную ситуацию, надо иметь в виду, что на графике отражаются реальные процессы косвенным образом.

Потому полезно представить действие следующим образом: как только объявилось «в точке 2 на следующей ступеньке» требование на обслуживание немедленно переносим туда аппарат обслуживания и приступаем к работе. Точно также мы будем поступать далее, «спускаясь с предыдущей на следующую ступеньку.

6.Заметим, что «на ступеньке №3» сложилась другая ситуация: очередное обслуживание оказалось столь длительным, что на «ступеньке №4» «вынуждено ожидать», уже очередное требование: когда закончится обслуживание на «верхней ступеньке»? Для разумения такой ситуации необходимо иметь в виду, что последовательность генераций интервалов обслуживания получена заранее, и вообще не связана с интервалами по обслуживанию.

7.В то же время, мы должны иметь в виду, что все реализации по методу Монте-Карло имеют в качестве основыпараметры случайной величины, которые соответствуют реальным процессам, иначе бы не было смысла этим заниматься.

8.На оконченном графике мы можем определить проблемные зоны организации процесса, например: наличие очередей и длину очередей, степень загрузки аппаратов обслуживания, продолжительность ожидания по каждой из сложившихся отрицательных ситуаций и т.п.

9.Отметим, что формирование предложений проходит на эвристическом уровне, на основе просмотра и анализа построенной графической модели. Заметим, что само построение графика и его расчёты легко перевести в сферу информационных технологий. Алгоритм расчёта достаточно прост, а графическое построения можно осуществлять на рулонном формате бумаги, как это принято в различных регистрационных документах.

10.Предложенный способ моделирования может применяться для детерминированных систем обслуживания, а также для регистрации и контроля проведенных процессов массового обслуживания.

Для того чтобы графоаналитический метод успешно применялся в практических задачах необходима разработка пакета программ, в котором бы были использованы все преимущества современных информационных технологий.

Имеется в виду, прежде всего, неограниченные возможности динамических графических изображений, возможность использования знаковых символов, трансформации масштабов, формирование мультипликаций различной формы и видов, ускорение и замедление динамики и тому подобное.

11. Графоаналитический метод моделирования, на основе метода Монте-Карло, особенно эффективен при использовании информационных технологий.