Тогда для 3-х элементов с учетом идентифицирующих элементов

В комбинациях сочетания.

Производящие функции при одинаковых элементах

n штук

		Если имеем n различных элементов, то каждому элементу соответствует (1+t) множитель

o o o o ……… o

(1+t) (1+t) (1+t) (1+t) (1+t)

o o o ….……. o

(1+x₁t) (1+x₂t) (1+x₃t) (1+x_nt)

идентифицирующие элементы

1 + 3 + 3 + 1

! Все , , - симметричные функции переменных , , .

! Число слагаемых каждого коэффициента равно числу сочетаний:

Это справедливо для случая из n элементов.

если , то получаем

! Коэффициенты по своей сути являются r-сочетаниями. При этом каждый элемент в сочетании появится не более 1 раза.

Зачем ввели новый вид записи производящих функций?

Это основа для обобщений.

- если заменить на , то элемент будет входить в сочетание i раз.

- если входит в сочетание четное число раз, но не более чем j раз

- ели входит хотя бы один раз в сочетание (но не более i раз)

! Таким образом, производящая функция способна описывать не только виды элементов, но и виды искомых сочетаний.