Двойное векторное произведение

Вектор называется двойным векторным произведением. Векторы и компланарны. Действительно, если и неколлинеарны, то вектор им перпендикулярен, а вектор , перпендикулярный вектору , будет компланарен с векторами и . Отсюда следует, что вектор можно разложить по векторам и .

Приводимая ниже формула и дает разложение этого вектора по векторам и :

Для доказательства этой формулы введем ортонормированный базис, взяв первый единичный вектор базиса коллинеарным вектору и расположив второй единичный вектор этого базиса перпендикулярно и так, чтобы векторы были компланарны. Тогда

Значит

;

Отметим еще формулу

Доказательство:

ч.т.д.