Приведение к управляемой канонической форме.

Вернемся к рассмотрению вопроса о выборе матрицы преобразования Т, которая преобразует уравнения состояния с матрицами А и В к канонической форме с матрицами и .

Показано, что матрицы управляемости и систем, описываемых уравнениями в обычной и канонической управляемой форме, связаны соотношением . Отсюда, искомая матрица преобразования для системы с одним входом

(*)

где обратная матрица управляемости может быть представлена в виде

. (**)

Здесь , , являются коэффициентами характеристического многочлена матрицы А:

.

Как видим, матрица подобия Т, преобразующая систему к канонической управляемой форме, существует лишь тогда, когда матрица управляемости U невырожденная, то есть . Другими словами, когда система является полностью управляемой.