Свойства бесконечно малых величин

Бесконечно малые величины. Классификация

 

Def. Переменную величину называют бесконечно малой величиной (б.м.в.), если ее предел равен нулю.

Обозначение: б.м.в. принято обозначать малыми греческими буквами начала алфавита, т.е.

Таким образом, б.м.в.

или

б.м.в. .

 

 

Пусть и – б.м.в., с – const.

Тогда:

1. – б.м.в.,

2. – б.м.в.,

3. – б.м.в.,

4. – б.м.в.

 

Докажем, например, п.1.

 

б.м.в. , (1)

 

б.м.в. . (2)

 

Выберем в качестве , тогда неравенства (1) и (2) выполняются, т.е. при

, т.е.

, ч.т.д.

 

Note Дома или на п/з аналогично доказать свойства 2-4.

 

Классификация бесконечно малых

В математике важно знать «как быстро» переменная стремится к нулю.

Например, пусть .

Тогда ;

 

.

 

 
 

 


Из самих значений переменных и рисунка видно, что вторая переменная «быстрее» стремится к нулю, чем первая.