Разложение вектора в декартовом базисе

Пусть на плоскости задана д.п.с.к. X0Y.

Пусть единичный вектор принадлежит оси 0X.

Пусть единичный векторпринадлежит оси 0Y.

Очевидно, что эти векторы взаимно перпендикулярны.

Пусть Пр_ox= a_x , Пр_oy=a_y .

По правилу сложения двух векторов

или .

Т.о., последнее равенство называется разложением вектора в декартовом базисе пространства L₂.

Note 1

Дома или на п/з доказать, что .

Пусть в трехмерном пространстве задана д.п.с.к. XYZ. Пусть единичный вектор принадлежит оси 0X, вектор – оси 0Y и единичный вектор принадлежит оси 0Z.

Пусть вектор образует углы с осями координат 0X, 0Y, 0Z.

Пусть Пр_ox= a_x , Пр_oy=a_y , Пр_oz=a_z .

По правилу сложения трех векторов

или

.

Т.о., последнее равенство называется разложением вектора в декартовом базисе пространства L₃.

Note 2

Дома или на п/з доказать, что .

Пусть a_x ||cosα, a_y ||cosβ , a_z ||cosγ.

Note 3

Дома или на п/з доказать, что .

Пусть заданы два вектора:

и .

Note 4

Дома или на п/з доказать, что .