Контрольная работа: Задачи и примеры их решения по теории вероятности
Раздел: Рефераты по математике
Тип: контрольная работа
Вариант 3.
1. Решите уравнение 
Решение
По определению
.
Тогда 
и уравнение принимает
вид 
или 
откуда
получаем 
и
Так как m может быть только натуральным
числом, то значение отбрасываем.
Ответ: 
.
2. В урне находится 12 белых и 8 черных шаров. Найти вероятность того, что два одновременно изъятых наудачу шара будут черными
Решение
При выборе двух шаров из
20 существует 
различных вариантов, где 
, тогда
Определим благоприятных
исходов, т.е. извлечены два черных шара. Два черных шара из 8 можно выбрать 
способами
следовательно, число благоприятных исходов
.
Искомая вероятность, согласно классическому определению вероятности, равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов:
.
Ответ: 
.
3. Найдите вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 4, либо 5, либо тому и другому
Решение
Воспользуемся классическим определением вероятности. Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются 99 и всего их 90, т.е. N = 90. Теперь посчитаем, сколько у нас чисел кратных либо 4, либо 5, либо тому и другому.
Число кратное 4-м имеет
вид 
,
кратное 5 
,
кратное 4 и 5 
.
В интервале от 10 до 99
всего 
числа
кратных четырем (2 кратных до десяти), 
чисел кратных пяти (1 кратное до
10) и 
числа
кратных и четырем и пяти.
Так как множество чисел
кратных 4 и множество чисел кратных 5 не пересекаются, то всего получается 22 +
18 = 40 чисел удовлетворяющих необходимому нам условию, причем числа кратные и
четырем и пяти уже входят в эти 40 чисел. В итоге получаем, что вероятность
того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 4, либо 5, либо
тому и другому равна 
.
Ответ: 
.
4. В партии 10 деталей, из которых 8 стандартные. Из этой коробки наудачу извлекается 2 детали. Х – число стандартных деталей. Найти закон распределения, функцию распределения дискретной случайной величины Х, а также основные числовые характеристики
Решение
Среди 2-х извлеченных деталей может быть 0, 1 или 2 стандартные.
Найдем вероятность каждого исхода.
0 стандартных: 
1 стандартная: 
2 стандартных: 
Закон распределения принимает вид:
| Х | 0 | 1 | 2 |
| р |
|
|
|
Запишем функцию распределения полученной случайной величины Х:
Математическое ожидание М(Х) дискретной случайной величины находится по формуле:
, и подставляя данные, получим:
Дисперсию дискретной случайной величины можно вычислить по формуле:
, и, подставляя данные, получим:
Среднеквадратичное отклонение:
s(Х)=
Ответ: 
; 
; 
.
5. По данной выборке постройте полигон. Найти эмпирическую функцию.
|
Хi |
2 | 5 | 7 | 8 |
|
Ni |
1 | 3 | 2 | 4 |
Решение
Построим полигон частот – ломаную, соединяющую точки с координатами (Хi; Ni).
Объем выборки равен N = 1 + 3 + 2 + 4 = 10.
Найдем относительные частоты и составим эмпирическую функцию распределения:
|
Хi |
2 | 5 | 7 | 8 |
|
wi |
0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,4 |
Ответ: решение выше.
| ... основам комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики ... | |
|
Содержание Глава 1. Теоретические аспекты обучения основам комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики в рамках профильной школы. 1 ... Отношение числа благоприятствующих событию А элементарных исходов к их общему числу, называют вероятностью события А и обозначают Р(А). В рассматриваемом примере всего элементарных ... Какова вероятность появления белого шара при втором испытании, если при первом испытании был извлечен черный шар? |
Раздел: Рефераты по педагогике Тип: дипломная работа |
| Разработка программы факультативного курса по теории вероятностей в ... | |
|
... ПЦК преподавателей естественно-математических дисциплин Разработка программы факультативного курса по теории вероятностей в курсе математики 8 класса Рассмотрим следующие события: событие В1 "первый шар белый" событие В2 "первый шар черный" событие "второй шар черный" По формуле полной вероятности:Требуется определить ... Однако, когда все исходы случайного эксперимента равновозможны, вероятность каждого исхода легко подсчитать, не проводя экспериментов. |
Раздел: Рефераты по педагогике Тип: курсовая работа |
| Методика обучения элементам теории вероятностей на факультативных ... | |
|
Введение Глава I. Вероятностно - статистическая линия в базовом школьном курсе математики 1.1 Статистическое мышление и школьное математическое ... 3. Вероятность случайного события равна сумме вероятностей исходов испытания, благоприятствующих этому событию, т.е. если е1,...,ек - множество всех исходов испытания ... Пример 4. Чему равна вероятность извлечь наугад белый шар из урны, в которой лежат четыре белых и пять черных шаров? |
Раздел: Рефераты по педагогике Тип: дипломная работа |
| Основы теории вероятности | |
|
Цель пособия Цель создания данного пособия - на разных задачах, имеющих вероятностный характер, показать наиболее типичные алгоритмы их решения. С тем ... Определить вероятность того, что извлечённая из наугад выбранного ящика деталь стандартная (событие А), если известно, что в 1-м ящике 18 стандартных деталей, во 2-м - 17, в 3-м ... Зависимость вероятностей от возможных значений с.в. есть закон распределения дискретной с.в., который может быть представлен в виде ряда распределения, многоугольника распределения ... |
Раздел: Рефераты по математике Тип: учебное пособие |
| Теория вероятности и мат статистика | |
|
Киевский политехнический институт Кафедра КСОИУ Конспект лекций по курсу: "Теория вероятности и математическая статистика" Преподаватель: Студент II ... Какая вероятность того, что при этом будет извлечен белый шар. Случайная величина имеет нормальное распределение (распределение Гаусса) и называется нормально распределенной, если ее плотность вероятности |
Раздел: Рефераты по математике Тип: реферат |